Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
165
Fig. 317. toppen van alle regthoekige driehoeken,
Idie op AC als basis beschreven kunnen
I worden. Trek op eenen afstand EF ge-
llijk aan de hoogte BE des driehoeki
ABC de lijn DD' evenwijdig aan AC en
die den cirkelomtrek in D en D' snijdt,
|dan zal die lijn de meetkunstige plaats
zijn van alle driehoeken, die op de basis AC staan en dezelfde
hoogte, dus ook denzelfden inhoud hebben. Als men nu AD
en CD, AD' en CD' trekt, zullen ACD cn ACD' de driehoe-
ken zijn, die aan de vraag voldoen. Want men heeft
Inh.AACDr=:Inh.AACD' = iACxEF = iACxBE=Inh.AABC.
Het vraagstuk zoude onmogelijk worden, als de hoogte de»
gegeven driehoeks grooter werd dan zijne halve basis. Maar
aangezien een stompe hoek in een cirkelsegment staat kleiner
dan een halve cirkel, en waarvan dus de koorde altijd langer
is dan de dubbele pijl, terwijl de hoogte des driehoeks ten
hoogste gelijk kan zijn aan die pijl, zoo kan de hoogte nim-
mer gelijk noch grooter worden dan de halve basis, tenzij de
gegeven driehoek gelijkbeenig regthoekig is, wanneer de hoogte
juist gelijk is aan de halve basis. Alzoo is het vraagstuk
altijd mogelijk.
VnAACSTUK 374.
Fig. 318.
Zij ABC (Fig. 318) de gegeven drie-
hoek. Deel de zijden AB, BC, AC
respectievelijk middendoor in E, F en
G en rigt uit E, F en G de onbepaalde
loodlijnen EX, FY, GZ op, deze zul-
len de meetkunstige plaatsen zijn der
toppen van alle gelijkbeenige driehoeken,
die op de zijden des gegevenen drie-
hoeks als basissen kunnen worden be-
schreven. Maak nu EH, FI en gk
respectievelijk gelijk aan de loodlijnen,