Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
164
Inh. A PQ.K = Inh. A PGR' = iPQ, x GI = iAE X BP
pF X (BC + AD) = Inh. trap. ABCD.
Tot de mogelijkheid der vraag wordt vereischt, dat de
genoemde vierde evenredige niet grooter wordt dan de pijl GH
van het gegeven segment, dat is', men zal moeten hebben:
BF X (BC +AD) £ PQ X GH,
of bfÏ^^lüJ^h
= AB + CD
hetwelk zooveel zeggen wil als : dat BF kleiner moet zijn dan,
of gelijk aan de vierde evenredige tot AE (dat is BC AD),
GH en PQ. Is BF juist gelijk daaraan, dan wordt de ge-
vraagde driehoek gelijkbeenig en er is ook slechts één driehoek,
die aan de vraag voldoet.
Vraagstck 372.
Fig. 316 Laat AB en CD (Fig. 315)
de gegeven lijnen en P het
gegeven punt in CD zijn. Ver-
leng AB en CD tot zij elkander
in E snijden, deel den hoek
BED middendoor door de lijn
BF, deze zal de meetkunstige
plaats zijn der middenpunten van alle cirkels, die de gegevene
lijnen raken. Eigt uit P op CD eene loodlijn PG op, deze is
de meetkunstige plaats van alle cirkels, die CD in het gegeven
punt P raken. Beschrijf nu uit het punt M, waar EF door
PG gesneden wordt en met MP als straal eenen cirkel, deze
zal de gevraagde zijn.
Vraagstuk 373.
Zij ABC (Fig. 317) de gegeven driehoek, stomphoekig in
B, dan zal AC de grootste zijde wezen. Beschrijf op AC
eenen hal ven cirkel, deze zal de meetkunstige plaats zijn der