Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
Fig. 31.
na de loodlijnen PK en PL getrokken te hebben, den driehoek
HPK zoodanig om PK draait, dat hij in den stand H'PK
komt, dan kan men den driehoek H'PK zoodanig op A PGL
leggen, dat, het punt P vast blijvende liggen, PH' langs PG
valt. Omdat L PH'K — L'^WY. =l PGL is, moet H K
langs GL vallen. Door de gelijkheid van PH' en PG valt H'
op G. Omdat men nu uit een punt P slechts ééne loodlijn op
eene lijn kan laten vallen, moet K in L komen, waaruit volgt:
PK = PL.
Het vraagstuk wordt onmogelijk, als de gegevene lijn even-
wijdig is met de twee andere evenwijdige lijnen, behalve wan-
neer zij door P gaat, in welk geval het aantal punten, dat
aan de vraag voldoet, oneindig groot is.
Vraagstuk 34.
In Fig. 31 is /LOAG
{Vraagst. 20) dus AAOC gelijkbeenig en AO'
= CO. Trek OF loodregt' op AC, dan ie AF
CF; als men nu de loodlijn BF trekt, dan
komt deze evenzeer in het midden van AC.
Dewijl nu beide lijnen BF en OF uit B lood-
regt op het midden van AC vallen, zoo is BOF
ééne regte lijn, die den hoek ABC midden-
doordeelt. Ieder punt, dat in de lijn gelegen is, dus ook O,
staat derhalve even ver van de beenen AB en BC, waaruit volgt:
DO = EO,
vroeger vonden wij AO = CO,
waaruit door optelling komt: AD = CE.
Fig 32. VRAAfiSTCK 35.
Neem(Fig 32)in de gegevene
j lijnen AB en CD respectievelijk
de punten A en C geheel wille-
I keurig, rigt uit die punten de
gelijke loodlijnen AE en CF op,
I trek door E en F de lijnen EG
en FG evenwijdig aan AB eu