Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
if. 5
AB den cirkel CM snijdt, dan kunnen nog vier andere cirkels
nan de vraag voldoen. Twee daarvan kunnen den gegeven
cirkel inwendig aanraken. Men verkrijgt hunne middenpunten
door uit M met eenen straal gelijk aan het verschil des straals
vnn den gegeven cirkel, met den gegeven straal eenen cirkel
te beschrijven, de punten N en N', waar deze cirkel EF snijdt,
zullen de gevraagde middenpunten zijn. Wanneer men nu nog
aan de andere zijde van AR de lijn ET' trekt, dan zal deze
door den cirkel, die met de som der stralen beschreven is in
twee punten, M" en M", gesneden worden en dit geeft twee
nieuwe middenpunten. Gaat AE door M, dan raken vier cir-
kels inwendig en twee uitwendig.
Vraagstuk 371.
Fig- 315. ZijPHQ(Fig.315)
het gegeven segment,
PQ, zijne koorde en
ABCD het gegeven
I trapezium. Verander
het gegeven trapezium
I in eenen driehoek
ABE, die evenveel
' inhoud heeft, dan zal
de basis van dien driehoek gelijk zijn aan de som der even-
wijdige zijden en de hoogte gelijk aan den afstand dier zijden
van het trapezium. Construeer nu eene vierde evenredige tot
PQ,, AE en de hoogte BF des driehoeks. Trek eene lijn XIJ,
op eenen afstand gelijk aan de gevondene vierde evenredige,
evenwijdig aan PQ, die den boog van het segment in RenR'
snijdt, deze lijn zal de meetkunstige plaats zijn der toppen van
alle driehoeken, die PQ tot basis en de gevondene evenredige
lot hoogte hebben. Trek nu PR, QR, PR' en QR', dan zullen
PQR en PQR' de driehoeken zijn, die aan de vraag voldoen,
want men heeft: