Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
160
ook omvatten en alzoo mede uitwendig aanraken. In het eerste
geval is de afstand der middenpunten gelijk aan de som der
stralen, in het tweede geval gelijk aan de som of het verschil
dier stralen, dat is gelijk aan str. m + str. M of str. m — str. M.
Het gegeven punt P moet verder buiten den gegeven cirkel
M liggen, want de omtrek van m loopt in elk geval ge-
heel buiten den omtrek van M (uitgenomen in het eenige
raakpunt).
De meetkunstige plaats van het middenpunt m ligt nu in
elk geval op eenen cirkelomtrek, beschreven met eenen straal
n om het punt P. Die meetkunstige plaats ligt verder op
eenen omtrek beschreven met eenen straal, gelijk aan str. m
-V- str. M om het middenpunt M en als m ^ M is, ook nog
op eenen omtrek, beschreven met eenen straal gelijk aan
etr. m — str. M, om hetzelfde middenpunt JI.
Tot de mogelijkheid der oplossing wordt gevorderd, dat da
meetkunstige plaats van ra op P de meetkunstige plaats van %
om het middenpunt M snijdt, of minstens raakt.
Zij nu a de afstand van het middenpunt M tot P = MP
en verbeelden wij ons den driehoek MPM', dan zijn de zijden
van dezen driehoek (Fig. 310):
1°. als »s N M is
Fig. 310. jjp ^ „
M'P = str. m
MM' = str. m + str. M,
Voor de mogelijkheid der oplossing
Iwordt dus gevorderd: vooreerst in
Ihet algemeen a y str. M en voorts
I ffi < 2 str. m -+- str. 51, dit geeft twee
I cirkels, die aan de vraag voldoen,
omdat de meetkunstige plaats om M, die om P in twee punten
snijdt. Is voor een bijzonder geval a = 2 str. m str. M.
dan raken de genoemde meetkunstige plaatsen elkander en er
is dus slechts een cirkel, die aan de vraag voldoet.