Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
langs BE vallen. Omdat de hoeken in D en E regt ïijn, en
men uit een punt slechts ééne loodlijn op eene lijn kan doen
vallen, zoo moet het punt D in E komen, waaruit volgt
PD = PE en bovendien BD = BE.
2^ Zij P' een ander punt, buiten de deellijn BH. Trekken
wij de loodlijnen P'D' en P'E' op AB en BC, vervolgens uit
F, waar P'E' BH snijdt, de loodlijn FG op AB, en vereenigen
wij eindelijk P' met G door eene regte lijn P'G, dan hebben wij:
P'G < P'F + FG,
hiervoor kan men schrijven, omdat, daar F een punt van de
deellijn BH is, FG = FE' is,
P'G < P'F + FE', dat is P'G < P'E';
en, omdat P'G eene schuine en P'D' eene loodlijn is, uit één
punt naar AB getrokken, is ook:
P'D' < PG, en dus P'D' < P'E'.
Fiff 29. Viuagstuk 33.
1°. Deel (Fig. 29) de hoeken
1 AOD en BOD middendoor,
door de lijnen OP en GP', de
punten Pen P'waar deze deel-
lijnen de lijn Hl snijden, zijn de
gevraagde, want P en P' zijn
punten der lijnen OP en GP',
c!ie de hoeken AOD en BOD middendoordeelen, en staan dus
pp gelijke afstanden van de beenci dier hoeken.
Indien toevallig de lijn III evenwijdig liep met eene der
deellijnen en die dus niet konde snijden , is cr maar een punt
dat aan de vraig voldoet.
2°. Verleng (Fig. 30) de ge-
gevene lijn EF, totdat zij beide
evenwijdige lijnen in G en H
snijdt, deel liet stuk GH.dattus-
schen de evenwijdige lijnen ligt
middendoor in P, dit zal het ge-
vrangde punt zijnj want als men,
fig. .so