Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
153
te verdeelen. Zij nu nog GH eene lijn evenwijdig aan het
paar kortste zijden, dan zal, als ABGH gelijkvormig is aan
ABCD:
GH : AH = BC : AB,
of GH : AH ^ AD : GH moeten zijn;
-2
hieruit volgt: AH X AD = GH
-2
AH = —,
dus kan een parallelogram door eene lijn, evenwijdig aan het
paar kortste zijden, zoodanig in twee deelen verdeeld worden,
dat het kleinste deel galijkvormig is met het geheele parallelo-
gram; men behoeft slechts op AD een stuk AH zoodanig te
nemen, dat AH derde evenredige zij tot langste en de kortste
zijde van het parallelogram. Is het parallelogram eene ruit,
dan is geeno der verdeelingen mogelijk, omdat, aan welk paar
zijden men de deellijn ook evenwijdig trekke, de beide deelen
nooit ruiten kunnen worden en dus noch onderling, noch met
het geheel gelijkvormig kunnen wezen.
Vra.\gstuk 358.
Fig. 299. In Vraagstuk 168 wordt in een
[trapezium eene lijn getrokken, even-
wijdig aan de basis en in lengte
gelijk aan de middenevenredige tus-
schen de evenwijdige zijden en bewe-
zen , dat dan het trapezium in on-
derling gelijkvormige deelen verdeeld
wordt. Zij nu ABCD (Fig. 299) dit trapezium en EF dc
bedoelde lijn, dan zal men, als BCEF of ADFE gelijkvormig is
met ABCD, even als in het voorgaande vraagstuk moeten hebben
BC : BE = BC : BA.
Alzoo zoude BE BA moeten zijn, en er zoude geene
verdeeling plaats hebben. De vraag moet dus ontkennend be-
antwoord word'n.