Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
152
Fig. 297.
A'raagstük
Zij ABCD (Fig. 297) het trapezium,
wiens hoeken A en D beiden 60° zijn, trek
uit C de loodlijn CE op AD alsmede de
diagonaal AC, dan is, omdat l_B=. 60° is:
ED = ^CD=:1
-2 -2
en CE = ^^(CD — DE) = yi ;
verder is:
—2 —2
AE AD — DE = 2 en AC = t/(AB + CE) r=: t/7.
Nu is AC de zijde van den ingeschreven regelmatigen driehoek,
omdat boog ABC = 2 D == 120°. Wij hebben dus, voor
den straal r stellende:
AC = ri/3 == y-1,
yl
waaruit volgt: r z= —- = '/,j/21.
yi
VßAAGsrcK 357.
Fig. 298.
Zij ABCD (Fig. 298) een parallelogram
en EF eene lijn, evenwijdig met BC en
AD, als dan de parallelogrammen ADFE
en BCFE gelijkvormig zijn, zal men
I moeten hebben :
BC : BE — EF .: AE;
maar omdat BC EF is, volgt uit die
evenredigheid, dat ook BE AE moet zijn ; de deelen kun-
nen dus onderling niet gelijkvormig wezen, tenzij de lijn, die
evenwijdig loopt aan een paar evenwijdige zijden , het andere
paar middendoor deelt, of door het snijpunt der diagonalen
gaat. Als BCEF gelijkvormig is met het geheele parallelogram,
dan zal men moeten hebben:
BC : BE BC : BA,
waaruit volgt BE BA,
ïoodat het op deze wijze ook niet mogelijk is het parallelogram