Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
151
MH = MF = MG = ME,
en de cirkel, die door de raakpunten E, F en G gaat, gaat
ook door het punt H en raakt de lijn CD.
Vbaagstlk 355.
Vig. 29G. Zij ABCD (Fig. 296) de ingeschre-
ven vierhoek, wiens zijden BC en
AD verlengd zijn tot zij elkander in
E snijden en AB en CD tot hunne
snijding in F. Laat dan EG den
hoek AEB en FG den hoek BFC
middendoor deelen en beide deellijnen
verlengd zijn, tot dat zij den omtrek
des cirkels respectievelijk in H en I,
K en L snijden. Nu is, omdat L AEII =r: L BEH en
Z_ BFI Z_ CFI is:
\ boog BH — 1 boog CK = i boog AH — \ boog DK
en A boog BI — | boog AL = i boog Cl — i boog DL,
door optelling wordt dit:
A (boog BH + boog BI) — ^ (boog CK + boog AL)
= i (boog AH 4- boog Cl) — ^ (boog DK + boog DL),
of i boog Hl — I boog CK— ^ boog AL
=: i boog AH 4-i boog Cl —a boog KL,
dat is, na rangschikking:
I boog Hl + 1 boog KL
= A boog CK -+- ^ boog Cl + 4 boog AH ^ boog AL.
of i (boog Hl + boog KL) = Kboog KI + boog HL);
nu is:
i (boog Hl H- boog KL) + i(boog KI + boog HL)
= A omtrek = 180°,
dus moet
boog Hl + boog KL — 180° zijn.
Eindelijk is:
L LGK = \ (boog Hl 4- boog KL) = 90».