Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
150
VnAAGSTUK 354.
Fig. 295. Zij ABCD (Fig. 295) de vierhoek, «-aar-
Ivan gegeven is AB + CD = AD + BC.
Deel de hoeken ABC en BAD middendoor,
I dan zullen de deellijnen BM cn AM door
hunne snijding een punt M aanwijzen , dat
even ver van AB, BC en AD verwijderd
is, zoodat men dus uit M eenen cirkel kan
eenen cirkel kan beschrijven, die genoemde
lynen respectievelijk in E, F en G raakt. Alsdan heeft men :
AE = AG,
BE BF,
dus AB zz= AE + BE = AG H- BF;
maar nu is AB -h CD = AD 4- BC gegeven ,
hiervan de vorige vergelijking aftrekkende, blijft er:
CD = AD — AG + BG — BF DG + CF.
Trek nu uit M op CD de loodlijn Mll, alsmede de lijnen MC
en MD, dan is:
DH — HC MD — MC = MG 4- GD — (MF 4- FC).
-2 -2
Maar men heeft: MG = MF,
-2 —2 -2 —.2
dus is DH — HC = GD — FC
en (DH 4- HC) (DH — HC) = (GD 4- FC) (GD — FC).
Maar DH 4- HC =: GD 4- FC,
dus is ook DH — HC = GD — FC;
uit deze twee laatste vergelijkingen volgt, door optelling ea
aftrekking:
DH = GD,
HC = FC.
De regthoekige driehoeken MFC en MHC hebben alzoo twee
zijden gelijk en zijn derhalve gelijk en gelijkvormig, waaruit
volgt MP =: MH. Uit de vergelijking der gelijke en gelijk-
vormige driehoeken MHD en MGD volgt op dezelfde wijze
MH = MG, en derhalve heeft men: