Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
149
Vraagstuk ,323,
Fig. 293. Zij ABCD (Fig. 293) een vierhoek, waar-
! van gegeven is
= 180°.
Trek nu de diagonaal AC en beschrijf om
den driehoek ABC eenen cirkel, dan zal
deze noodwendig ook door het vierde hoek-
punt D des vierhoeks moeten gaan, want
ware dit het geval niet, dan zoude dit
vierde hoekpunt buiten den cirkel, b. v. in D' of binnen den
cirkel in D" moeten vallen. Indien men dan AD', CD', AD'
en CD" trekt, zal men in het eerste geval hebben
Z.AD'C</LADC, dat is: Z.AD C < 180° — LB
en in het tweede
L AD"C > Z. ADC, dat is: L AD"C > 180° — L B
terwijl, volgens de opgaaf, D = 180° — /_ B is. Het
vierde hoekpunt kan dus noch buiten, noch binnen den cirkel
vallen, die door de andere hoekpunten A, B en C gaat, de
vier hoekpunten liggen dus op den omtrek van dien cirkel.
Vraagstuk 353.
Fig. 294. Zij ABCD (Fig. 294) een omgeschreven
vierhoek, wiens zijden den cirkel in E, F,
G en H raken, dan is:
BE = BF,
AE AH,
DG = DH,
CG CF:
dit wordt, door optelling:
^E^ AE-1-DGCG — BF + AH 4-DH-l-CF,
dat is: AB + CD = BC + AD.