Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
144
Tig. 283.
Vraagstuk ,323,
Als de zijde eens regelmatigen vijfhoeks a; is, is zijn diago-
naal, volgens het voorgaande vraagstuk deze
diagonaal = 1 stellende, moet
ix(l + 1/5) = 1 zijn,
2
hieruit volgt: x = —-- = 1 + yi).
1 yb
Vraagstuk 341.
Zij M (Fig. 283) de gegeven diagonaal.
Deel haar in de uiterste en middelste reden,
dan zal, volgens vraagstuk 338, het groot-
ste stuk de zijde van den vijfhoek wezen.
Om dien nu te construeeren, stelle men
uit AD = M en AE=DE het grootste deel
van M, gelijk de nu gevondene zijde des
vijfhoeks, den gelijkbeenigen driehoek ADE zamen; maak nu
AF = AE en trek EF, die zoolang moet verlengd worden tot in C,
dat CE = M wordt, en trek nu CD. Beschrijf vervolgens uit A en C
als middenpunten, met stralen gelijk aan de zijde des vijfhoeks
twee cirkelbogen, die elkander in B snijden, dan zal, aa AB en
BC getrokken te hebben, ABCDE de verlangde yyfhoekwezen.
Vraagstuk 342.
Als de zijde des eenen vijfhoeks gelijk is aan de diagonaal
des anderen, dan staat de zijde van den laatsten, tot die van
den eersün, in gevolge vraagstuk 339 als 1 : i(l -H j/5) en
dus hunne inhouden als de vierkanten dezer getallen, dus als
1 : 'A(6 + dat is als 2 : 3 -H
Vraagstuk 343.
Zij de straal des omgeschreven cirkels r, dan is de diagonaal
des vijfhoeks, ingevolge vraagstuk 339, -1- 2j/5) en dus is:
r'TT 4jr
V,ot(5-K5)
V4r'(lü-(-2i/5) 10 + 21/5
de gevraagde verhouding.
5 + J/5