Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
143
schreven denkt, dan is, omdat Z-BAF = 36° is BF de zijde
van den regelmatigen tienhoek in. dien cirkel beschreven en
dus gelijk aan het grootste stuk van AF als die in de uiterste
en middelste reden gedeeld is, maar nu is CF = BF, de lijn
AF is dus tot in C met het grootste stuk, dat door genoemde
deeling ontstaat, verlengd, dus is ook AC in F in de uiterste
eu middelste reden gedeeld, (zie vraagstuk 213.)
Of anders daar. BFC gelijkvormig aan ABC is
heeft men: AC : AB — BC : FC
AC r AF AF : FC.
Vraagstuk 339.
1°. In Fig. 282 heeft men:
-2 -2
AB = AF = CF X AC = CF X (CF + AF)
dat is ^Gi'-h AF X CF .="1?
waaruit volgt
CF == — AAF + ^AFi/5 ,
dat iJ, AF = 1 stellende:
CF = i(-l + K5)
en dus
AC = AF -h CF = iAF (1 ■+■ j/5) = ^(1 4- yS).
2°. Zij de straal des omgeschreven cirkels 1, dan is de
zijde van den vijfhoek — 2j/5) en men heeft nu
AC = iAF(l 4- K5) = Ml + y^) »/(lO —
— -11/(10 + 2^/5).
3°. Zij de straal des ingeschreven cirkels cn 1, dan wordi
de zijde van den omgeschreven vijfhoek verkregen, door in de
eerste formule van § 144 1 en a zz: 4^/(10 — 2i/5) te
stellen, dan komt er:
AB = A = — 1 -I- j/5) KIO — 2i/5)
«n AC = VjAB (1 4- J/5) = y{l(i — 2yo).