Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
142
geschreven driehoek zijn, vrant A- = i boog BC en l_ BMC
— boog BC dus LBMC = P; op gelijke wijze is
^ B = Q en A ABC gelijkvormig met A PQ.E > trek nu
de raaklijnen DE, EF, DF respectievelijk evenwijdig aan AB,
BC en AC, dan zullen die, door hunne snijding den omge-
schreven driehoek DEF vormen gelijkvormig met APQK, want
de zijden van A DEF zijn evenwijdig met die van A ABC, dus
zijn die driehoeken gelijkhoekig en ook gelijkvormig en men
heeft: A DEF gelijkvormig aan A ABC en A ABC gelijkvor-
mig aan APQ.R, dus ook ADEF gelijkvormig aan A PQR.
Vraagstuk 337.
Stelt men in de tweede formule van § 144 A = 1, dan zal
men voor de zijde des ingeschreven tienhoeks vinden
2?-
Nu is
2r
-i- ly
= ir( — 1 + J/5)
waaruit achtereenvolgens voortvloeit
16 = (4r> +1) (6 — 21/5)
16 zzr 4(6 — 2K5)r' (6 — 2|/5)
4(6 — 2t/5)y® = 10 + 2i/5
5-1-1/5
en r =:de zijde van den zeshoek = -H 2i/5).
Vraagstuk 338.
Men heeft (Fig.282)£.CBF=:LBCF=36°
[ dus A BCF gelijkbeenig en BP = CP
LABF = LABC — LCBF = 72°
LAPB = LCBP + /_BCP = 72°
[dus A ABP gelijkbeenig en AP = AB,
op dezelfde wijze is DP CD.
Indien men zich uit A als middenpunt,
met AB = AF als straal eenen cirkel be-
Fig. 282.