Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
189
vierkant, trek HK evenwijdig aan DE en die het verlengde
van GE in K snijdt, als men dan GE doortrekt tot aan hare
ontmoeting met HK in I en dan AN = HK en AL = 2HI
maakt, dan zullen deze twee lijnen de regthoekszijden van den
begeerden driehoek ALN wezen, want men heeft;
Hl : HK = DF : DE = iAC : AB = 2 : 3 ,
dus 2HI : HK = AC ; AB 4, ; 3;
de regthoekszijden van den bedoelden driehoek hebben dus de
gevraagde verhouding, zijn inhoud wordt uitgedrukt door
I = lAL x AN = fHI X HK = M'
en is dus gelijk aan het gegeven vierkant. Men dient nog op
te merken, dat in A ALN de lijn BC evenwijdig zal loopen
met LN.
Vraagstuk 331.
Fig. 278. Dewijl (Fig. 278) de cirkel in het qua-
I drant AMB beschreven is, moet hij de
stralen AM en BM aanraken, zijn midden-
I punt ligt dus op de lijn CM, die den hoek
AMB middendoor deelt. Wanneer men nu
in C aan den cirkel CM de raaklijn DE
trekt, dan zal, omdat de cirkels elkander
moeten raken, de verlengde lijn, die de
middenpunten vereenigt, in het gemeenschappelijke raakpunt C
komen en dus zal DE ook raaklijn zijn aan den cirkel N.
Deze is dus niets anders dan de ingeschreven cirkel van A DME.
Nu is DE de zijde van het omgeschreven vierkant, dat is:
2r, DM = EM = ri/2 en de gevraagde straal zal zijn:
„ 2Inh.ADME 2r» r
E=: --- =-r=--------- =r(—1 + 1/2).
Omtr.ADME 2r+2ry2 2(14-j/2)
Vraagstuk 332.
Voor den straal r stellende is de zijde van den gelijkzijdigen
driehoek ryZ en zijn inhoud '/»('•J/3)V3 = '/«'"VS-