Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
136
i AB X BC : HG X EF = AD X CD : ND. (A)
Maar nu is
AD = AC — CD = AC — Cl
en AK = AD = AB — BK = AB — BI,
dus is
2AD = AC + AB — (BI + Cl) = AC + AB — BC.
op dezelfde wijze is
2CD = AC + BC — AB = AC — (AB — BC)
waaruit volgt
4AD X CD = AC — (AB — BC)» = AC — AB — BC
+ 2AB x BC = 2AB X BC,
dus AD x CD = iAB x BC,
hierdoor wordt (A)
^AB X BC
en dus
Kg. 273.
Fig. 274.
; iAB X BC = HG X EF : ND,
-2
ND = 2HG X EF.
Vraagstck 325.
Trek (Fig. 273) de middellijn BE en de
koorde CE, dan zijn de regthoekige drie-
hoeken ABD en BCE gelijkvormig, omdat
Z_BAD = Z-BEC = -IboogBC is,
dit geeft de evenredigheid:
BD : AB = BC : BE,
dus BE vierde evenredige tot BD, AB
en BC.
Vraagstdk 326.
Trek (Fig. 274) AC, BC, BD, de mid-
dellijn CE en vervolgens AE, dan is
AE = BD, want in de driehoeken ACE
en BCF is L AEC = L CBF = iboog AC,
dus:
L ACE = 90° — Z. AEC = 90°
— L CBF = L BCD
en boog AE =r boog BD,