Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
Fiï. 271.
waaruit \'olgt:
dus
1'ie. 272.
135
Vraagstuk ,323,
Omdat AABC (Fig. 271) gelijkbeenig
is, gaat de loodlijn uit B op AC neder-
gelaten, door het middenpunt van den
omgeschreven cirkel. Als men dan die
loodlijn BD verlengt tot dat zij den om-
trek in E snijdt, dan is BE eene middel-
lijn , en men heeft:
"BC" = BE X BD
^ i = ïj =
DE = BE — BD = 3,6 duim.
Vraagstuk 324.
Zij ABC (Fig. 272) de gegeven regt-
hoekige driehoek. Trek uit het midden-
punt des ingeschreven cirkels de stralen
ND, NI, NK alsmede naar A en C de
lijnen NA en NC, verder uit M, het
middenpunt des omgeschreven cirkels,
de stralen ME, MG loodregt op AB en
BC, eindelijk BE en BG, Nu is:
/_11BG = J boog GC = Vtboog BC = Z-NAD,
dus is A BUG gelijkvormig met A AND.
Verder heeft men:
L EBF = i boog AE A boog AB = L NCD,
(lus is ABEF gelijkvormig met ACND,
uit deze gelijkvormigheid vloeijen de volgende evenredigheden
voort:
en dit geeft:
BH
BF
HG = AD
EF = CD
ND,
ND,
BH X BF : HG X EF =r AD X CD : ND,
dat is, omdat BH ^BC en BF = -J-AB is: