Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
138
dat 13 BE : AE = EF — BC : AD — EF (A)
en nu heeft men
AD -+- EF : EF + BC = EF — BC : AD — EF
waaruit volgt
AD — EF = EF — BC
en eindelijk
ar' == -KAD' + BC) = i(a» + 6') (B)
uit (A) volgt nog
BE — AE : BE + AE 2EF — (AD -h BC): AD — BC
en dit geeft:
2x — {a b)
■Maar
BE — AE = A X
b — O
BE 4- AE = /« X izHf,
b — a
BE = A X
dit geeft door optelling en na deeling door 2;
X — a
b-a'
en dus de evenredigheid
b — a •. h = X — a : BE.
BE is dus de vierde evenredige tot AD — BC, AB en
EF — BC, en kan dus gemakkelijk geconstrueerd worden,
nadat EF x uit (B) bekend is.
Fig, 268.
Vraagstck 319.
Trek uit M op NE (Fig. 268) de loodlijn
MH, dan is DEHM een regthoek en DE = HM.
Nu is:
DE = HM = j/(MN — HN) = 42.
Verder is A BMD gelijkvormig met A MNH
en dit geeft:
HN : HM DM : BD,
dat is 17'/} : 42 14 : BD
en BD = 33,6