Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
124
zijde wezen van den gevraagden achthoek. Zij nu weder O de
zijde van het gegeven vierkant. Construeer dan eenen regthoek
ABCD (Fig. 260), wiens lengte de helft en wiens breedte het
Fig. 260. vierde gedeelte is van de zijde van het vier-
kant. Maak vervolgens, volgens de con-
structie in vraagstuk 298 aangewezen, den
gelijkbeenigen driehoek ADG gelijk van
inhoud met dezen regthoek, dan zal deze
een der middenpunts-driehoeken en AD de
m zijde van den gevraagden regelmatigen acht-
hoek zijn.
A E
VlUAGSTLK 301.
Fig. 261.
Zij ABCD (Fig.
261) het gegeven
trapezium. Neem
twee lijnen EF en
FG, die zich ver-
houden als 2 : 1
en beschrijf op
hunne som eenen halven cirkel. Trek uit F de loodlijn FH
en vervolgens EH en GH, Neem nu op EH Hl gelijk aati
eene der zijden van het trapezium, b. v. BC en trek door I
de lijn IL evenwijdig met EG, dan zal HL de gelijkstandige
zijde wezen van BC, en als men dan op die lijn als zijde een
trapezium construeert, gelijkvormig met het gegevene, dan zal
dit het gevraagde zijn, want men heeft:
Trap. ABCD : Trap. HL BC": HL'= Hl": HL;
verder is: Hl : HE = HL : HG,
dus Hl : HE = HL : HG;
deze evenredigheid met de voorgaande verbindende komt er;
Trap. ABCD : Trap. HL = hË": HG.
-1
Nu is HE = EF X EG en HG = FG X EG,