Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
123
lijkzijdige driehoek gelijk aan dat vierkant. Dewijl een regel-
matige zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, zoo
moet de zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek worden gezocht,
wiens inhoud zesmaal in dien van A EPG begrepen is. Neem
daartoe op FG FH = '/g FG en beschrijf op FG eenen halven
cirkel. Eigt uit H eene loodlijn Hl op, dan zal, als men FI
trekt, deze de zijde van den gelijkzijdigen zeshoek wezen.
Want, makende FK gelijk aan FI en trekkende KL evenwijdig
met EG, dan heeft men:
-2 —2 —2
A FKL : A EFG = FK : FG = FH X FG : FG
= FH : FG = 1 : 6.
Dus zal men hebben:
6 X A EKL zesh. FI = A EFG — M» = Trap. ABCD.
Vbaacstük 300.
Fig- 259^_ Zij M (Fig. 259) de zijde van eenen
willekeurigen regelmatigen achthoek, N
■ de zijde van het vierkant, dat daarmede
i gelijken inhoud heeft en O de zijde van
t het gegeven vierkant. Construeer dan
eene vierde evenredige tot N, O en M, dan zal deze de zijde
zijn van den gevraagden regelmatigen achthoek, want men
heeft, stellende voor die zijde ar.-
N : O = M :
dus N» : O» M» : ar*
en Achth. M : Achth. x = M' : x^,
dus N' : O' = Achth. M : Achth. x,
maar N' = Achth. M, dus Achth. x = 0«.
Men kan ook nog eene andere constructie van dit vraagstuk
geven. Daar namelijk een regelmatige achthoek bestaat uit
acht gelijke en gelijkvormige gelijkbeenige driehoeken, zoo komt
het er op aan eenen gelijkbeenigen driehoek te construeeren,
wiens inhoud het achtste deel is van dien van het gegeven
vierkant met eenen tophoek van 45°, dan zal zijne basis do
6*