Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
122
Fig. 254.
Fig. 255
Zij M (Fig. 254) de
zijde van het vierkant,
dat evenveel inhoud heeft
als het parallelogram.
Construeer dan eenen
willekeurigen gelijkzijdi-
gen driehoek PQK, beschrijf op eene lijn EF
(Fig. 255) gelijk aan zijne zijde eenen halven
cirkel, maak E(j gelijk aan de halve hoogte
des driehoeks en trek GH loodregt op EF,
dan zal EH de zijde zijn van het vierkant,
dat gelijken inhoud heeft met PQR, verleng
EH tot in I zoodat Hl = M wordt, trek
IK evenwijdig aan EF en verleng HF tot zij
IK in K snijdt, dan zal IK de zijde wezen
van den gevraagden gelijkzijdigen driehoek P'Q'E' (Fig, 256),
want men heeft, de loodlijnen SQ, en S'Q.' trekkende:
Fig. 256.
-2 ---2 ■
A PQ.E: A P'Q'R' = GS : Q'S' = EF : IK HE : Hl
-2 -2
z= EG : IL,
waaruit volgt: Q3 : Q'S' = EG : IL,
maar EG r= iQS dus IL = ^Q'S'
en bijgevolg
A P 'Cl'R' — iQ'S' X P'E' = IL X IK = Hl =: parall, ABCD.
Fig. 257.
Vraagstdk 299.
Fig. 258.
Zij ABCD (Fig.
257) het gegeven
trapezium,M(Fig.
258) de zijde van
het vierkant, dat
daarmede gelij-
ken inhoud heeft
en EFG een ge-