Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
121
Vraagstuk ,323,
Fig- 253._ Zij ABCD (Fig. 253) het
I gegeven parallelogram. Deel
BC middendoor in E en rigt
op BC eene loodlijn EG op,
zoodat EG = 2EF is, dan
zal, na BG en CG getrok-
ken te hebben, BCG een
gelijkbeenige driehoek zijn.
Deze driehoek is gelijkbee-
I nig, omdat de loodlijn uit
den top G de basis BC middendoordeelt. Verder is:
Inh. A BCG BC x pG = BC x EF = Inh. Parall. ABCD.
Nu komt het er slechts op aan om eenen gelijkzijdigen driehoek
te construeeren, die evenveel inhoud heeft als de gelijkbeenige
BCG. Construeer hiertoe op BC als basis den gelijkzijdigen
driehoek BCH, dan zal, als men GH trekt, HGE noodzakelijk
ééne regte lijn moeten wezen. Beschrijf op HE eenen halven
cirkel, trek door G eene loodlijn op HE, die den omtrek in I
snijdt en beschrijf nu met EI als straal en uit E als midden-
punt eenen cirkelboog, die HE in K snijdt. Als men dan
KL en KM evenwijdig trekt aan CH en BH, dan zal KLM
de gevraagde gelijkzijdige driehoek zijn. Want, omdat KL
evenwijdig is met CH en KM met BH, is KLM = Z_BCH,
L KML L CBH, dus is A KLM vooreerst gelijkzijdig.
-2 -2
Nu is: EI = EK = EG X EH,
dus EH : EK = EK : EG;
maar EH : EK EC : EL,
omdat ^ ELK gelijkvormig is met A ECH, dus is
EK : EG = EC ; EL,
waaruit volgt: EK X EL EG x EC;
maar EK X EL = A KLM en EG x EC = A BCG, dus is
A KLM = A BCG = paraU. ABCD.
Men kan hiervan echter nog eene andere constructie geven.
g