Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
vierkant zijn. Men kan ook, van één punt uitgaande, den
vijfhoek door diagonalen in driehoeken verdeelen, vervolgens
vierkanten construeeren gelijk aan ieder dezer driehoeken en
eindelijk deze vierkanten tot eene som vereenigen, volgens eene
daarvoor bekende constructie.
Vraagstuk 291.
^ig- _ Zij ABC (Fig. 248) de gege-
ven driehoek en P het gegeven
punt in de zijde BC, Con-
strueer dan CD zoodanig, dat
zij vierde evenredige is tot CP,
BC en }AC, als men dan DP
trekt, zal deze gevraagde lijn
wezen. Want men heeft:
CP : BC = lAC : CD,
waaruit volgt: CD X CP = ^AC X BC.
Maar volgens § 167 is:
A CDP : A ABC = CP x CD : AC x BC
en hieruit vloeit voort, omdat CP x CD = |AC x BC is:
A CDP = i A ABC.
Indien CP =: |BC is, wordt CD = CA, het punt D valt
dan in A. Wordt CP < iBC, dan zoude CD > AC worden.
In dit geval moet de verdeeling der zijden om den hoek B,
in stede van om C geschieden.
Vraagstuk 292.
Fig- 249. Deel (Fig. 249) eene der
n zijden, b. v, AB in drie
gelijke deelen door de deel-
punten D en H, beschrijf
vervolgens op AB eenen
halven cirkel, rigt uit de
punten D en H loodlijnen
op, die den omtrek in E
en I snijden, en trek de