Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
116
Hieruit volgt:
A BMF + A BMD ■+. A DMF = A BDF
= i(ABMF + BCDM + DEPM) = i zesh. ABCDEF.
Fig. 244.
Vraagstuk 285.
Zij AB (Fig. 244) de zijde van
zekeren regelmatigen «hoek BC, die
van den 2«hoek in denzelfden cirkel
beschreven. Als men dan de stralen
AM, BM en CM trekt, dan is, om-
dat de driehoeken BDM en BCM
gelijke hoogte hebben,
A BDM : A BCM = DM : CM,
hieruit volgt:
2 ABDM : 2 ABCM = DM : CM,
dat is: AABM : 2 aBCM = DM : CM.
Vermenigvuldigende de termen der eerste reden met «, dan
komt er: « x A ABM: 2» X A BCM = DM: CM,
dat is: Inh. veelh. AB : Inh. veelh. BC = DM : CM,
waaruit volgt:
„ ^^ CM X Inh. veelh. AB
Inh. veelh. BC =-r—-
DM
— X AB X CM X DM
~ DM
= X AB X CM.
Vraagstuk 286.
De zijde des regelmatigen tienhoeks is —l-t-j/S), dus
zijn omtrek 5(—l-t-j/5), vermenigvuldigt men die nu met
den halven straal, dan verkrijgl men, ingevolge het bewezene
in het voorgaande vraagstuk:
Inh. 20hoek = 2V,(—l-f-j/5).
Vraagstuk 287.
De inhoud eens regelmatigen twaalfhoeks is gelijk aan den
omtrek des regelmatigen zeshoeks, vermenigvuldigd met den