Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
115
en
Fig. 242. -3 -2
i CM = j/(AM —CM)
Vi'-Ka + i/S),
dus de inhoud des twaalfhoeks:
I 12 X Inh. A ABM = 12 X ^CM
XAB = 6CMX AB = 3r*.
Men zal dus moeten hebben:
Zr^ = l,
[ waaruit volgt:
r =
AB = ry(2 — y3) = —
Vraagstuk 284.
Fig. 243.
Stellende den straal des cirkels, waarin die veelhoeken
beschreven zijn = r, dan is de zijde des regelmatigen drie-
hoeks = ry3 en zijn inhoud, blijkens de formule in § 162,
4^« Gevolg, (in die formule rj/3 in de plaats van a
stellende). De inhoud des zeshoeks is gelijk aan zes maal den
inhoud eens gelijkzijdigen driehoeks, wiens zijde r is, dat is:
6 X '/♦'■V3 of 1Vj»-V3, men heeft dus:
Inh. 3hoek : Inh. 6hoek = V4'"V3 : r/jrV3
= 'A : IV, ^1:2.
Of anders. Zij ABCDEP (Fig. 243)
een regelmatige zeshoek. Als men dan
de hoekpunten B en D, D en F, B
en F vereenigt, zal BDP de regelma-
I tige driehoek zijn in denzelfden cirkel
I beschreven. Door het trekken der mid-
dellijnen AD, BE en CP, wordt de
I zeshoek in drie gelijke en gelijkvormige
I ruiten ABMF, BCDM en DEFM ver-
deeld (Vraagstuk 228). Nu heeft men blijkbaar:
A BMP = iABMF
A BMD = ABCDM
A DMF = iDEFM.