Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
114
Fig. 240.
Vraagstuk 281.
Zij AB (Fig. 240) de zijde van den inge-
schreven regelmatigen tienhoek, dan is, als
de straal 1 is:
AB = 1 + p^ó).
Als men nu op AB uit M de loodlijn CM
laat vallen, dan is
AC = BC = Vt(— 1 4- 1/5) en
CM = K(BM —BC) = V4J/(10-f-2l/5).
En nu zal men voor den gevraagden inhoud vinden:
I = 10 X Inh. A ABM = 10 X iCM X
= 5CM X AB z= 1V*K10 —2p/5).
Fig. 241.
A---
Vraagstuk 282.
Zij AB (Fig. 241) de zijde des regelmatigen
I achthoeks en r de straal des cirkels, dan is
de zijde van het vierkant ry2, en volgens
de eerste formule van ^ 146
AB = a'= ?-i/(2 —^'2),
dus is:
CM = = V,»V(2 +
en de inhoud van den achthoek is:
I = 8 X Inh. A ABM = S x ^CM X AB
4CM x AB = 2rV2
en dus heeft men:
I 2rV2 2i/2
AB> r'(2 — iy2 . 2 — y2
Vraagstuk 283.
= 2(H-i/2).
Stel (Fig. 242) voor den straal des cirkels r, dan is, zoo
als wij in Vraagstuk 231 gevonden hebben:
AB = ry(2 — yS)