Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
113
Fig. 238. en stel AB = BC = j;, dan is,
BD = AD) = — '/»i")
De inhoud des driehoeks wordt nu uitgedrukt
door de volgende formulen:
I iAC X BD = — J»)
en I=:iDMX(AB+BC4-AC)=M2a:+i)
hieruit volgt achtereenvolgens:
ViAK^a;' — = tK^x +1)
— è«) == 4r«(2ar -f- i)» ,
deze laatste uitdrukking is deelbaar door + ê, en de
deeling verrigtende, komt er
b\2x — b) = 4r»(2ir + 5),
dat is 2i»jr —+
waaruit eindelijk gevonden wordt:
' ~ 2(A' —4r«)'
ware 4?-' =5* of 2r, dan zoude men voor x vinden:
_ 5(5> 4.4r«) _
O
= oneindig.
Fig. 239.
In dat geval is dus de driehoek onmogelijk.
Inderdaad, om den driehoek te construeeren,
deele men de gegeven basis middendoor in
d, rigte in d daarop eene onbepaalde lood-
lijn op en neme dm =: r. Vervolgens
beschrijve men uit m met dm als straal
eenen cirkel en uit a en c raaklijnen daar-
aan, die elkander in b snijden, dan zal
abc de begeerde driehoek zijn. Is nu (Fig. 239) dm = ad
dan is blijkbaar de vierhoek adme een vierkant; dus kunnen
de verlengden van ae en dm zich niet snijden en de driehoek
is onmogelijk.