Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ill
Verder is:
ABCG = A ABC + A ACG = A ABC + AACD = Trap. ABCD.
Maar A BK'C is gelijk vaa inhoud met A BCG, als hebbende
daarmede dezelfde basis en hoogte, dus is ook;
A BK'C = A BCG = Trap. ABCD.
Op dezelfde wijze kan men, door CE en AH te trekken, be-
wijzen, dat ook de driehoeken CL'D en AI'B gelijken inhoud
hebben als het trapezium ABCD, dus zijn de driehoeken AI'B,
BK'C. CL'D en DM'A de gevraagde.
Het is ligt in te zien, dat dezelfde constructie voor iederen
willekeurigen vierhoek doorgaat, daar zij geheel onafhankelijk
is van het evenwijdig zijn der lijnen AD en BC.
VllAAGSTCK 277.
Fig. 236.
X ' B' B C' E C
M N Ol?
af d ij
Zij m (Fig.
236) de zijde
van het vierkant
met hetwelk het
te zoeken tra-
pezium gelijken
inhoud moet hebben, O en P de gegevene evenwijdige zijden,
dan moet, de hoogte van het trapezium x stellende, en N de
gegevene schuine zijde,
M' — + P),
dat is i (O -h P) : M = M : a; zijn.
Om dus de hoogte te vinden, construeere men eene derde
evenredige tot ^(0 P) en M. ïrek nu twee onbepaalde
evenwijdige lijnen XIJ en X'IJ', die de gevonden hoogte EF
tot afstand hebben. Neem in eene van die lijnen, b. v. XIJ
een willekeurig punt A en maak AD = P. Beschrijf vervol-
gens uit A als middenpunt en met eenen straal gelijk aan N
eenen cirkelboog, die X'IJ' in B en B' snijdt, maak nu BC
en B'C' = O, dan zullen, na AB, CD, AB', CD getrokken
te hebben, ABCD en AB'C'D twee trapeziums zijn, die aan
de vraag voldoen, want men heeft: