Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
110
en voor den inhoud van het trapezium:
I = iCE X (BC 4-AD) = — 5) (S ■
45
Vraagstdk 276.

Fig. 235.

A \ ' M :/J)
// V
Zij ABCD (Fig. 235) het ge.
geven trapezium. Trek daarin de
diagonaal AC, door B de lijn
EF evenwijdig aan AC, die de
verlengden van AD en CD in E
en F, en door D eene Ujn GH
evenzeer evenwijdig aan AC, die
de verlengden van AB en BC in
G en H snijdt. Men denke zich
nu uit H, G, E en F loodlijnen
nedergelaten op AB, BC, CD en
AD of hunue verlengden. Deel
AB, BC, CD en AD respectie-
velijk middendoor in I, K, L ea-,
M en rigt uit die laatste punten op de zijden loodlijnen II',
KK', LL' en MM' op, respectievelijk gelijk in lengte aan de zoo
evengenoemde loodlijnen, dan zullen, na AI' en BI', BK' en
CK', CL' en DL', DM' en AM' getrokken te hebben, de drie-
hoeken AI'B, BK'C, CL'D en DM'A de gevraagde zijn. Want
vooreerst zijn zij gelijkbeenig, omdatde loodlijnen uit hunne
toppen op de basissen nedergelaten, die basissen middendoor
deelen en trekkende nog AF en CG, dan heeft men:
A ADF = A ACD + A ACF,
maar, omdat A ACF en A ABC op dezelfde basis staan en
tusschen dezelfde evenwijdige lijnen liggen, hebben zij gelijken
inhoud, en hieruit volgt, dat men heeft:
A ADF = A ACD -i- A ABC = Trap. ABCD,
maar nu zijn de driehoeken ADF en AM 'D gelijk van inhoud, omdat
zij gelijke basis en gelijke hoogte hebben, dus heeft men eindelijk:
A AM'D = A ADF = Trap. ABCD.