Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
108
en CBF hebben nu gelpe hoogten en, omdat AC = CP is,
ook gelijke basissen en zijn dus gelijk ?an inhoud.
Vraacstck 272.
Fig. 231.
Trek (Pig. 231) de loodlijn CE en
de diagonaal AC, dan is in A ACD
AC = CD + AD — 2AD X DE,
waarvoor men sehrijven kan, omdat
-J -2 _2 _2 --2
AC = AE4-CE = AE+ VtCDis:
AE
waaruit volgt
ViCD = CD + AD — 2AD X DE,
V^CD = AE — AD + 2AD x DE = 25
_2
CD—"O/,
CD = 3%y3
dus AB = 1VjI/3.
Voor den inhoud zal men nu vinden:
I = iAB (BC + AD) = 7 Vi 1/3 □ El.
Vraagstdk 273.
Fig, 232. Trek (Pig. 232) de loodlijnen BP en
I CG, dan zal PG = BC zijn en daar'
A ABP gelijk en gelijkvormig is aan
! ACDG,zalAP = GD = -i(AD —BC)
m 2 '/j wezen. Maak verder AE = AB
en trek BE, dan zal, omdat /_ BAE
:: 72° is, BE de zijde zijn van den
regelmatigen vijfhoek ingeschreven in den cirkel, waarvan het
middenpunt A en de straal AB rr AE is. BE zal dus uitge-
drukt worden door de formule:
iAB 1/(10 — 2^5).
In deu driehoek ABE heeft men nu:
BE AB -h AE — 2AE x AP,