Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
106
Vraagstuk 266.
Volgens § 162, Gevolg, wordt de inhoud eens gelijkzij-
digen driehoeks, als x de zijde is, voorgesteld door
Wij hebben dus = 1,
waaruit volgt x^ = l'/aKS
eu a; =: ^U^yi,!.
Vraagstuk 267.
Kg. 227;
Laat, bij voorbeeld, gevraagd worden
om den driehoek ABC (Fig. 227) in vijf
gelijke deelen te verdeelen door lijnen,
die uit zijn hoekpunt B naar de over-
staande zijde AC getrokken worden. Ver-
deel dan de zijde AC in vijf gelijke deelen
en trek naar de deelpunten de lijnen BD,
BE, BF, BG, dan zal daardoor aan de
vraag voldaan zijn. Want de driehoeken ABD, DBE, EBF,
FBG, GBC hebben allen een gemeenschappelijk toppunt B en
hunne basissen liggen langs dezelfde regte lijn, dus hebben zij
allen gelijke hoogten. Maar omdat AC in vijf gelijke deelen
gedeeld is, is AD DE = EF = FG = GC, zij hebben
dus ook gelijke basissen en zijn dus gelijk van inhoud.
1'ig. 228.
Vraagstuk 268.
In den regthoekigen driehoek ABD (Fig. 228)
heeft men:
ADC
j AD -h BD = AB,
j hierbij 2 x AD X BD opgeteld, komt er:
-2 -2 -2
AD + 2ADX BD+BD = AB + 2ADxBD,
dat is, omdat AD |AC is:
(AD -h BD)' = AB + AC X BD.