Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
103
Rigt vervolgens in C eene loodlijn CD op AC op en maak
CD = O, dan zal, na BD getrokken te hebben,
—ï —2 —2
BD = BC + CD r= M» 4- N» + O» zijn,
Rigt nu in D eene loodlijn DE ter lengte van P op BD op
en trek BE, dan zal
—2 -2 —2
BE = BD -h DE = M* + N^ + O» 4- P» zijn,
dat wil zeggen: BE zal de zijde wezen van het vierkant, dat
gelijk is aan de som der vierkanten, waarvan M, N, O, P de
zijden zijn. Het spreekt van zelf, dat men hiermede voort
kan gaan, zoo ver men wil.
Fig. 223.
Vraagstdk 260.
Neem (Fig. 223) op een der beenen van
eenen regten hoek AB = N, beschrijf uit
B als middenpunt en met BC = M als
straal eenen cirkelboog, die het andere
been in C snijdt, dan zal AC de zijde zijn
van het vierkant, dat het verschil is van
de vierkanten op M en N beschreven,
want men heeft
AC = BC — AB z= M» — N».
Fig. 224. Men kan ook nog eene andere
constructie hiervan geven. Zij (Fig.
224) X de zijde van het gezochte
vierkant, dan moet men hebben
ar> = M» —N» = (M4-N)(M —N),
dat is: de zijde van het gezochte
vierkant moet middenevenredig zijn
het verschil der zijden van de gegevene
lijn AB de genoemde som voorstellen.
Beschrijf daarop als middellijn eenen halven cirkel, neem op
die middellijn AC gelijk aan het verschil der zijden en rigt
tusschen de som
vierkanten. Laat