Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
96
straal des cirkels, dan heeft men, zoo als bekend is:
= a',
vraaruit volgt: r — iay2.
Indien men nu in de formule voor den regelmatigen tienhoek,
dat is in VjH— 1 + Kf»), voor r de bovengevonden waarde
stelt, dan verkrijgt men voor die zijde '/^aCylO —
VliAAGSTUK 240.
Stel in de tweede formule van § 1'16 a' = r = de zijde
des regelmatigen zeshoeks, dan zal men voor die van d en
regelmatigen driehoek vinden :
a = rj/3.
Fig. 211.
Eindelijk is EFG :
Vraagstuk 241,
Vooreerst is (Fig, 211) GH BC, IK
CD, LM == AD en EF = AB, dus
EF = GH == IK LM.
Verder is A HCI gelijk en gelijkvormig
met A BCN, dus BC := Hl. Eveneens
is KL CD, EM=r AD en FG=:AB,
dus EF = FG = GH Hl = IK
= KL = LM = ME.
= Z_ IFB + Z. BFG /_ BGF + L BGH
= FGH en men kan op dezelfde wijze de gelijkheid der
overige hoeken bewijzen, waaruit volgt, dat EFGHIKLM een
regelmatige achthoek is.
Vraagstuk 242.
Zij AB (Fig. 211) de gegeven lijn, die nu de zijde moet worden
van eenen regelmatigen achthoek. Beschrijf op AB een vierkant
ABCD en trek de beide diagonalen AC en BD, Maak AE en
BF, BG en CH, Cl en DK, DL en AM, respectievelijk op
het verlengde van BC en AD, AB en CD gelijk aan de halve
diagonaal en vereenig de punten E, F, G, H, I, K, L, M,
dan zal EFGHIKLM de gevraagde achthoek zijn.