Boekgegevens
Titel: Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Auteur: Stamkart, Johannes Adrianus; Heije, B.; Kempees, J.C.J.
Uitgave: Amsterdam: Weijtingh & Brave, 1860
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 669 H 18
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205366
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Oplossingen der vraagstukken, uit het eerste stukje van de Beginselen der meetkunde, van J.C.J. Kempees
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
MF : ME = BF : DE,
maar MP = JME, dus is BF = IDE en bijgevolg AB — iOD.
Fig. 208.
Vraagstuk 235.
Zij (Fig. 208) AB gelijk de zijde van den om-
I geschreven gelijkzijdigeu driehoek. Als men nu,
na AM en BM getrokken te hebben, aan dc
punten C en D, waar deze den cirkel snijden,
raaklijnen CE en DF trekt, dan zullen deze
de halve zijden en EF de heele zijde van den
omgeschreven regelmatigen zeshoek zijn, want
/_AMG=:iAMB = 60° alzoo ook boog CG
= 60°. Nu is in den regthoekigen driehoek
'AMGZ.AMG=60°, dus Z_MAG= 30° en
bijgevolg MG = ^AM (Vraagstuk 24). De driehoeken ACE
en AMG zijn gelijkvormig en dit geeft de evenredigheid
MG : AM = CE : AE,
maar MG = -lAM,
dus ook CE iAE
en eveneens DF = +BF,
dus is AE = BF = de zijde van den omgeschreven regel-
matigen zeshoek.
En nu heeft men :
AB = EF -t- AE + BF = EF + EF -f- EF = 3EF.
Vraagstuk 230.
Fig. 209.
Trek (Fig. 209) twee middellijnen AB
en CD, die elkander regthoekig snijden
en aan de punten A, B, C en D de raak-
lijnen HE, FG, EF en HG, die elkander
in E, F, G en H snijden, dan zal EFGII
het omgeschreven vierkant zijn. Trek nu
de diagonalen EG en FH, die den om-
trek in I, K, L en N snijden en in de
snijpunten de raaklijnen OP, QE, ST en UV, dezen zullen,