Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
69
Deelt men dus overeenkomstig deze stelling de beide vormen,
wier grootsten gemeenen deeler men zoekt, op elkander, dan
kan men een rest verkrijgen die van lageren graad is dan de als
deeltal gebruikte vorm, en daar deze rest met den deeler nog
denzelfden grootsten gemeenen deeler heeft als de beide gegeven
vormen, kan men deze rest op nieuw deelen op den deeler, door
daarop dezelfde stelling toe te passsen; dit kan men voortzetten
tot dat eindelijk de deeling opgaat; de laatst gebruikte deeler zal
de gezochte grootste gemeene deeler zijn, want de laatste deeler
is begrepen in het laatste deeltal; deze laatste deeler is de rest
van de voorgaande deeling, terwijl het laatste deeltal de vooraf-
gaande deeler is; de laatste rest heeft dus denzelfden grootsten
gemeenen deeler met de voorlaatste rest gemeen; deze weder
met de onmiddelijk voorgaande rest, zoodat men eindelijk tot
de eerste rest komt, die met den deeler denzelfden grootsten
gemeenen deeler heeft, als de deeler met het deeltal, dat is, als
de beide gegeven vormen.
§ 62. Alvorens evenwel tot het toepassen van deze stelling
over te gaan, tracht men de beide gegeven vormen zooveel mo-
gelijk te vereenvoudigen. Daartoe kan dienen wat wij in de voor-
gaande § hebben doen opmerken, namelijk :
1°. Indien beide vormen een factor mochten hebben, die van
zelf in het oog valt, kan men beginnen dien factor uit beide
weg te laten; daar hij echter een gemeene factor is, zal hij ook
een factor zijn van den grootsten gemeenen deeler.
2°. Indien in een der vormen een factor mocht zichtbaar zijn,
die geen factor is van den anderen vorm, kan men dien weglaten,
zonder dat zulks invloed heeft op den grootsten gemeenen deeler.
Na dan deze beide hulpmiddelen zoo mogelijk te hebben toe-
gepast gaat men over tot deeling. Daartoe rangschikt men beide
vormen naar de afdalende machten van zekere letter, met inacht-
neming van hetgeen wij daarvan gezegd hebben in § 55; dit is
bij het zoeken van den grootsten gemeenen deeler onmisbaar,
zooals wij straks door een voorbeeld zullen aantoonen; vervolgens
neemt men den vorm van laagsten graad (§ 56) als deeler, en
zet de deeling zoo lang voort tot dat de rest ten minste één
graad lager is dan de deeler; deze rest neemt men nu weder