Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
68
6°. Insgelijks van : ma^x^ü^ ~ lU^xY»^ + gOc^aS^s^e _
— lOOaÄxyz^ en
^ 60. Indien men het voorgaande goed begrepen heeft, dan
zal men hebben opgemerkt dat het er slechts op aankomt, al de
factoren te kennen, die de gegeven vormen gemeen hebben, en
dat alleen deze gemeene factoren, factoren kunnen zijn van den
grootsten gemeenen deeler. Men zon dus uit beide vormen de
factoren kunnen weglaten, die niet aan beide gemeen zijn, zon-
der dat daardoor de grootste gemeene deeler zal veranderen. Zoo
vindt men volgens den gegeven regel voor den grootsten gemee-
nen deeler van de vormen lia\x — y)-(a;-l-y)®(2x — y)* en
21aH(x — y)\x-{-i/)\2x-i-3yf den vorm — + yf.
Laat men echter vooraf uit den eersten vorm de factoren 5 en
(2®—y)* weg, als zijnde geen factoren van den tweeden vorm,
en evenzoo uit den tweeden vorm de factoren 94(2«+ als
zijnde geen factoren van den eersten vorm, dan komt er voor
beide vormen 80^(3;—en —van
welke de grootste gemeene deeler nog is 3a\x—en
waaruit men dus ziet dat de weggelaten factoren geen invloed
hebben op den grootsten gemeenen deeler.
§ 61. Het zoeken van den grootsten gemeenen deeler van
twee veeltermige vormen zou even gemakkelijk zijn, indien men
die vormen altijd in hun eenvoudigste factoren kon ontbinden,
dewijl men dan onmiddelijk den regel van § 58 kon toepassen.
Wist men bijv.: dat de vormen a:'— 4®2y— en
•rä — + — gelijk zijn, de eerste aan (x~y)\x — 2y)
en de tweede aan (x—yXx — 2y)2, dan zou men terstond voor
hun grootsten gemeenen deeler vinden («—y){x—2y). Daar het
echter in het algemeen niet mogelijk is alle vormen in hun een-
voudigste factoren te ontbinden, moeten wij naar andere hulp-
middelen uitzien om den grootsten gemeenen deeler te vinden.
Dit hulpmiddel is vervat in de volgende stelling:
Wanneer twee vormen een groolsten gemeenen deeler hebben en
men deelt beide vormen op elkander, dan zullen de rest en de deeler
nog dienzelfden grootsten gemeenen deeler hebben. (Zie voor het be-
wijs voorstel 67°. der herhaling).