Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
66
ah heeft echter, behalve a, nog den deeler ê; evenzoo heeft —yi^
behalve x—y, nog a+y tot deeler, zoodat het duidelijk is dat
de factoren, waaruit een vorm bestaat, ook tevens zijn deelers zijn.
Hebben twee of naeer vormen een zelfden deeler dan noemt
men dezen een gemeenen deeler; x^ — y® en — zijn beide
deelbaar door x—y; x—y is dus een gemeene deeler van beide
vormen. De vormen en ab^xy hebben tot gemeene deelers
a, b en x, dus ook ab, bx, ax, abx. Het wordt hierdoor duide-
lijk dat twee of meer vormen verscheiden deelers gemeen kunnen
hebben; onder al die gemeene deelers is er dan een dien men den
grootsten gemeenen deeler noemt, en dien het in vele bewerkingen
van belang is te kunnen vinden. Zulk een groolaie gemeene deeler
van iwee vormen ia dan de grootste vorm waardoor die ticee vormen
deelbaar zijn en wiens coëfficiënten de grootst mogelijke geheele ge-
tallen zijn, zonder dat de co'fficienten van de quotienten, ontstaande
als men elk der vormen door den GGD. deelt, gebrokens voorden;
dat is: de vorm die uit het grootste aantal factoren bestaat, zoo-
dat de quotienten, die men na deeling door den grootsten ge-
meenen deeler verkrijgt, onderling ondeelbaar zijn.
§ 58. Bij eentermige vormen valt die grootste gemeene deeler
van zelf in het oog; want men ziet gemakkelijk, dat bijv. de vor-
men aH'^xy* en a^b'^x'^y'' den factor a'^b'^xy^ gemeen hebben, en
dat dit de grootste gemeene deeler is, blijkt dadelijk, als men
slechts den exponent van een der letters grooter neemt. Neemt
men bijv. u^ in plaats van a^ dan is hij niet meer deelbaar op
den tweeden vorm; door a® in plaats van x te nemen zou hij
niet meer deelbaar zijn op den eersten vorm.
Zoo zal dus de grootste gemeene deeler van H'ia^b'^x^ en
36o3ó*y2 zijn want 12 is de grootste gemeene deeler van
de getallen 24 en 36, zoo als men in de rekenkunst geleerd
heeft, terwijl de lettervormen blijkbaar geen grooteren gemeenen
deeler hebben dan aH"^.
Uit het aangevoerde ziet men dus dat het zoeken van den groot-
sten gemeenen deeler van twee eentermige stelkunstige vormen
zeer gemakkelijk is, en dat men daartoe slechts den volgenden
regel behoeft toe te passen:
Zoek eerst den grootsten gemeenen deeler van de getallen-coëffi-