Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
{a — b-\-c — d)(p — q-\-r) = {a — 4-f-c —d)p—{a—b-\-c—d)q-{-
+ (a — b-i-c — d)r~ap — bp-\- cp—dp—aq-\-hq—cq-\-dq-^ar—
— br-\-cr — dr.
Uit deze redeneering en uit een aandachtige beschouwing van
het product blijict nu dat men al de termen van den eersten
vorm heeft vermenigvuldigd met al de termen van den tweeden
vorm, en dat deze gedeeltelijke producten vereenigd zijn door
de teekens + en —, naar gelang de factoren, waaruit elk ge-
deeltelijk product bestaat, in de beide vormen gelijke of ongelijke
teekens voor zich hebben; dat is, door het teeken -(- als beide
de factoren + of beide — voor zich hebben , en door het teeken
— als een van beide + en de andere — voor zich heeft.
Zoo heeft bijv. ap geen teeken, dus voor zich, want a en
p hebben beide + voor zich; lp heeft — voor zich, want b
heeft — en + voor zich; aq heeft —, want a heeft en f
heeft —; bq heeft want b en y hebben beide — voor zich; enz.
§ 33. Uit de beschouwing aan het slot van de voorgaande §
leiden wij verder ten opzichte van de teekens den volgenden regel af:
Het product van twee getallen of vormen met gelijke teekens heeft
en hel product van twee getallen of vormen met ongelijke teekens
heeft — voor zich; of korter, hoewel minder juist: het product
van twee gelijke teekens is -j- en van twee ongelijke is —.
Daar nu uit § 20 en vervolg gebleken is dat een af te trekken
getal beschouwd kan worden als een negatief getal dat opgeteld
moet worden, kan men den gevonden regel ook op de volgende
wijze voorstellen :
Eet product van twee positieve of van twee negatieve getallen is
positief, doch het product van een positief en een negatief getal is
negatief.
Men heeft alzoo :
-|_aX+« = -!-ai.
— a X—
-\-a X —b = — ab.
— a X 4-« = — ab.
§ 34. Bij het ontwikkelen nu van het product van twee veel-
termige vormen, richt men de bewerking gewoonlijk in even als
bij de vermenigvuldiging van getallen, omdat er dikwijls gelijk-