Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
18
dan ook, de som of het verschil, het product enz. van algebraïsche
vormen te herleiden, in plaats van: de som of het verschil, het
product enz. te bepalen, daar het uit het voorgaande duidelijk
is, dat in de algebra deze bewerkingen in vele gevallen slechts
aangeduid, en niet zoo als in de cijferkunst, uitgevoerd kunnen
worden. Gewoonlijk, hoewel niet altijd, herleidt men een vorm
tot zijn eenvoudigste gedaante. Van belang is het steeds te
onderzoeken of de uitkomst, dat is de herleide vorm , juist is,
ten einde zich te overtuigen dat men geen fouten begaan heeft.
Een eenvoudig middel daartoe heeft men in de eigenschap, dat
de herleide vorm dezelfde waarde moet hebben ais de gegeven
vorm, indien men aan de letters bepaalde waarden toekent. Men
geve namelijk aan de letters van den gegeven vorm, willekeurige,
liefst kleine getallenwaarden en onderzoeke of de waarde, die
de gegeven vorm voor deze aangenomen waarden der letters
verkrijgt, gelyk is aan de waarde van den herleiden vorm; is
dit het geval, dan kan men evenwel nog niet aannemen, dat
er geen fout in de bewerking is, dewijl het zeer goed mogelijk
is, dat deze waarden gelijk zijn en toch de bewerking foutief is;
maar geeft men dan aan de letters ten tweedenmale andere wille-
keurige waarden, en zijn dan de uitkomsten nog gelijk , dan kan
men in de meeste gevallen verzekerd zijn, dat men geen fout
begaan heeeft,^
Men heeft bijv. gevonden dat:
(3a — U}{ia + 7«) =r= 12a3 -I- Ha4 — 1
is, en wil men de nauwkeurigheid der bewerking onderzoeken,
dan stelle men bijv.: a —1 en 4=1, waardoor men vindt:
(3a — 24)(4a -f- 74) = (3 — 2)(4 + 7) 11
en 12a2-4-lla4 —1242 = 12 + 11— 12 = 11;
zoodat de bewerking goed schijnt te zijn, daar de beide vormen
dezelfde waarde verkrijgen. Stelt men echter o = 2 en 4=1, dan
vindt men:
{3a — 24)(4a + 74) = (6 — 2)(8 + 7) = 60
en 12a2-|-llu4 —1242 = 48-1-22 —12 = 58.
De beide vormen hebben nu niet dezelfde waarde, en er moet
dus een fout begaan zijn. Werkelijk is dan ook:
(3a — 24)(4a -[- 74) = 12a2 13a4 - 144®.