Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
190
AANTEEKENING 11. (Zie § loo).
BEWIJS VAN HET BINOMIUM VAN NEWTON VOOE POSITIEVE
GEHEELE WAARDEN VAN DEN EXPONENT.
Ik heb het niet ondoelmatig geacht een der bewijzen van het
binomium, ten minste voor geheele positieve waarden van den
exponent «, hierbij te voegen, het aan den enderwijzer overla-
tende of en wanneer hij er gebruik van wil maken.
Door gewone vermenigvuldiging vindt men:
{x-ha)ix-\-i) =x^+{a-+-b)x-\-ab.
(x-i-a)(x-hb)ix+c)=x^-i-ia-i-b+c)x'^-{-{ab-i-ac-hbc)x-habc.
+(ab+ac+ad-Jrbc bd+bd)x^-\-{abc-\-ahd-\-acd+bcd)x+abcd.
enz. = enz.
De oplettende beschouwing dezer gedurige producten leert ons:
Be coëfficiënt van den tweeden term is de som der getallen a,
b, c, d, enz.
Be coëfficiënt van den derden term is de som der verschillende
producten twee aan twee dier getallen.
Be coëfficiënt van den vierden term is de som der verschillende
producten drie aan drie dier getallen; enz.
Bij verdere voortzetting der vermenigvuldiging zal het blijken
dat die regel ook voor de volgende termen blijft gelden, zoodat
in het algemeen:
Be coëfficiënt van den (jB-j-l)'" term van een gedurig product
van n factoren zal zijn, de som van al de verschillende producten
p aan p van de n getallen a, b, c, d, enz.
Stelt men nu a=:b = c=d, enz., waardoor die gedurige pro-
ducten in machten overgaan, dan wordt de som van n getallen
a, b, c, d, enz. gelijk aan «-maal het getal a; de som van de
producten twee aan twee, drie aan drie, enz, dier getallen wordt
dan gelijk aan eenige malen a^, a^, enz. en wel zooveel maal
als er verschillende producten twee aan twee, drie aan drie, enz.
van n getallen a, b, c, d, enz. mogelijk zijn. Het komt er dus
slechts op aan dit aantal te bepalen.
Om van n getallen a, b, c, d, enz. alle mogelijke producten