Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
135
Deze regel is niets anders dan een toepassing van het bekende
axioma: gelijke getallen of vormen met gelijke getallen of vormen
vermeerderd, verminderd, vermenigvuldigd, gedeeld, tot dezelfde
macht verheven of er denzelfden machtswortel uit getrokken , geven
gelijke uitkomsten, en heeft dus geen verder bewijs noodig. Alleen
zullen wij hier nog eenige opmerkingen bijvoegen, die men bij de
toepassing van den gegeven regel behoort in acht te nemen.
§ 115. Dat men de beide leden eener vergelijking met een
zelfde getal mag vermeerderen of verminderen, stelt ons in staat
een of meer en dus ook alle termen uit het eene lid in het an-
dere over te brengen. Heeft men bijv. de vergelijking
en wil men den term uit het tweede lid in het eerste over-
brengen, dan heeft men slechts van beide leden af te trek-
ken, waardoor men verkrijgt:
Wil men nu verder —in het eerste lid brengen, dan moet
men aan weerszijden Sx^ optellen, en men heeft daardoor:
en om eindelijk ook nog 16 in het eerste lid over te brengen,
moet men van weerszijden 75 aftrekken, waardoor men verkrijgt:
—5^3.^4 8ar4—2aH-6 ff—7 5=O.
Vergelijkt men nu de laatste vergelijking met de gegevene, dan
bevindt men dat het tweede lid O geworden is, en dat alle ter-
men uit dit tweede lid in het eerste zijn overgegaan met omkee-
ring van teekens. Hieruit volgt dus:
1®. Dat men een term uit het eene lid mag overbrengen in
het andere, mits men het teeken, dat voor dien term staat, omkeere.
2°. Dat men alle termen uit het eene lid mag overbrengen in
het andere, door al de teekens om te keeren. Hierdoor wordt
klaarblijkelijk het eene lid w«/, en daarom noemt men dit een
vergelijking op nul herleiden ^ hets^een in het algemeen noodzakelijk
is om een vergelijking op te lossen.
§ 116. Het vermenigvuldigen van een vergelijking met een ge-
tal of vorm heeft voornamelijk ten doel, de breuken te verdrijven
die er in mochten voorkomen; men zorge slechts dat men alle
termen met hetzelfde getal of denzelfden vorm vermenigvuldige.