Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
124
Wij vinden dus voor den wortel ——6).
Veeklaking. Men rangschikke den gegeven vorm naar de af-
dalende machten van zekere letter; wij hebben hiertoe a; gekozen.
Men neme nu den wortel uit den eersten term, deze is
vergelijkt men nu den geheelen vorm met dan staat
4®* in plaats van a^, en derhalve in plaats van a, zoodat
al de overige termen behalve de eerste moeten overeenstemmen
met (2a-\-b)b of 2ab-\-b", de eerste term van de rest stemt dus
overeen met 2ab, deelt men dezen derhalve door 2a, dat is in
ons voorbeeld door 4x2, dan is ^^f ^ =z—3®w, de tweede term
W
van den wortel, die derhalve met b overeenstemt, en daar wij
moeten verkrijgen {2a-\-b)b, telt men bij 4®2 de gevonden—
en vermenigvuldigt deze som met —• 3®y , waardoor men bekomt:
(4x2_3®y) x—3xy=—12x3y+9a;2y2.
Dit product nu van den geheelen vorm, na aftrekking van den
eersten term, aftrekkende, komt er tot rest:
Beschouwt men nu weder 2x^—3xy als de term a, dan is
a^=4!x*—12«3y_|-9x2y2^ hetgeen dan ook juist de vorm is die
reeds van den gegeven vorm is afgetrokken, zoodat de laatst
verkregen rest weder moet overeenkomen met (2a+i)i of 2ab-\-b'^.
De eerste termen van die rest komen derhalve weder overeen
met 2a4; deelende dus die termen door 2a, dat isdoor4®2—
dan verkrijgt men b, in het gegeven voorbeeld +4y2; dit tel-
lende bij 4x2—6xy en deze som er ook mede vermenigvuldi-
gende , hebben wij:
(4x2—6xy+4y2) X 4y2 = I6x2y2 _ 24a,yS 4. i^yi
welke van de tweede rest afgetrokken, tot derde rest geeft;
—24x2+ 36xy—48y2 35.
De drie eerste termen van den wortel zijn alzoo 2x2—3xy+4y2.
Beschouwt men deze nu weder als a, dan heeft men in plaats
van a2, den vorm
(2x2 — %xy -f 4y2)2 = 4x* + 25x2/ 4. 16/ —\2x^y— 24x/,
hetgeen juist de som is van de beide reeds afgetrokken vormen,
zoodat de rest —24x2-|-36xy — 48/+36 weder kan beschouwd
worden als overeen te stemmen met (2a+4)5 of 2ai+i2. Om