Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 69 en 68. 67
de magten van h rangschikken, de coefjicienten der verschil-
lende termen niets anders nullen zijn, dan de differentiaal-quo-
tienten der gegevene functie, achtervolgens gedeeld door i, 1.2,
1.2.3, enz.
§. 70. ScLrJjven wij onze formule onder den vorm:
dan stelt dezelve de bepaalde aangroeijing van de funetie voor,
wanneer x de aangroeijing h verkregen beeft. Wij kunnen dus,
om ons van dc vroeger gebruikte schrijfwijze te bedienen, £\y
in plaats van y'—y en Ax in plaats van h schrijven; alsdan ver-
krijgen wij:
en deze formule toont nu aan, hoe men, door behulp der dif-
ferentiaal-rekening , de eindige aangroeijing eener functie bere-
kenen kan.
Deelen wij aan beide zijden door Ax, dan komt er:
t^y Ax»
Ax-^;. 1.2 + 1.2.3 ^x*' 1.2.3.4
en hieruit zien wij duidelijk, welk verschil er tussehen het quo-
tiënt der aangroeijingen cn het differentiaal-quotient eener functie
bestaat.
Stellen wij eindelijk Axi=:^x = o en Ay — ^y — o,
dat is, gaan wij van de eindige aangroeijingen tot de differen-
tialen over, dan verandert de laatste vergelijking inde identiteit:
^x — ^x
§ 71. Gaan wij nu over, om het theorema van Taylor op
eenige weinige voorbeelden toe te passen.
1®. Voorbeeld. Laat gevraagd tcorden, de waarde te vinden
van y — x'"' axm-^ ' hx^"^ ' -f enz. -f px' ■]- qx r,
wanneer x overgaat in x ^ U?
Men heeft hier:
cfy
p— = mx»'-' ï -(- (in— i) ax'»-< ' -f enz........■'f-q
0