Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
68 BEGINSELEN der
a's Ffx + vl
= 2.3.4X- + 2.3.4-5 XV + 3.4-5-6 X"Ĩ + enz. (o)
enz. enz.
Neniea irij nu in aanmerldng, dat ingevolge de voorgaande §
^y ~ ^x
enz. enz.
is, dan verkrijgen wij, door in vergelijking (1) en in de ach-
tervolgende differentiaal-quotienten (2), (3), (4), enz. y = o
te stellen:
i.a^-r' 1.2.afx®
en hierdoor gaat de gestelde vergelijking (1) over in:
welke ontwikkelings-formule, naar derzelver uitvinder, de for-
mule of het theorema van Taylor genoemd wordt.
69. Door middel van deze formule is het gemakkelijk té
bepalen, waarin eene gegevene functie overgaat, wanneer aan
derzelver wortel eenige verandering wordt toegebragt; want
' I stellende de aangroeijing van x gelijk h, en laten wij alzoo x
overgaan in x\li, dan zal F (x) overgaan in F (x -f j en wij
zullen dus hebben :
of, wanneer wij kortheidshalve.F(x) = yen F (x-f/;)=ƒ' stellen,
S'y h y Ä® Vv
Stellen wij hierin k negatief, dan vinden wij, F (x — h)z=y''
stellende,
n/^f — v —«4- —^ ____ —x.. . - -■ — j----
^ ^X- l^^X^ 1.2 ^X^ I.2.3^3'x4',.2.3.4
Hieruit volgt dan, dat wanneer wij in het algemeen in eene
functie van x in plaats van x schrijven x + h, en alles naar