Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 67 en 68. 67
Wij hebben alzoo bewezen, dat wanneer men eene functie
van x-f-y differentiëertj in de onderstelling, dat y veranderlijk
en X standvastig, of in de onderstelling, dat x veranderlijk
en y standvastig is, dan%uUen de twee differentiaal-quotienten
volmaakt dezelfde zijn.
Deze differentiaal - quotienten zijn nu wederom functiën van
X -j-y, waarop bijgevolg dezelfde stelling doorgaat, en hieruit
blijkt, dat wij zullen Lebben :
^■F(x+y) _Z.F(x+y)
^x - Zy
enz. enz.
en in Let algemeen:
§. 68. De stelling in de voorgaande § vervat is genoegzaam,
om ons elke functie van den vorm F(x-)-y) in eene reeks te
doen ontwikkelen, well;e volgens de magten van y of van x op-
klimt. Stellen wij namelijk:
+ + + + enz. 4- (1)
waarin nu X, X', X", enz. onbepaalde functiën van x voor-
stellen , dan heblïen wij, door in het tweede lid y alleen als
veranderlijk te beschouwen,
+ 2X"y-f 3X"' y- -|-4X"y» + cw!ï. (2)
2 XX' + 2.3 enz. (3)
namelijk — F (a:) de vergelijking eener kromme lijn; stellen wij in
deze vergelijking x — a + x', dan blijft y r: F (a 4-»0 de vergelijking
derzclfde kromme lijn ; alleen worden de abscissen x en x' van ver-
schillenden oorsprong geteld. Laat nu <}i de hoek zijn, gevormd door
de as der abscissen en de raaklijn van hetzelfde punt der kromme,
dat in de eerste vergelijking a;, in de tweede x' tot abscis heeft, dan
3'y 3'y
is volgens §. G. ^ — Tang ^ en ook — = Tang ip, weshalve
O X ox
<ly C^y .
E 2