Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
66 BEGINSELEN der
dan kunnen wij van de funetie w = F (x-|-y) liet differentiaal-quo-
tient opmaken, in dc vooronderstelling, dat niet de gebcele
wortel X -j- y = z, maar slechts een van deszelfs deelen, het-
zij .r, hetzij j, verandert.
Of men nu alleen x, dan wel of men alleen y als veranderlijk
besehoinvt, zal men steeds hetzelfde differentiaal-quotient vin-
den , dat men zou verkregen bebben, indien men de funetie
M =: F (3), z, als veranderlijke grootheid beschouwende, gedif-
ferentieerd had. Wij kunnen dit op de volgende wijze aan-
toonen: volgens §. 1. hebben wij, indien x alleen verandert en
y standvastig is, voor het quotiënt der gelijktijdige aangroeijin-
gen van u en ar:
Ax)—F(z)
Ax Ax Ax
indien y alleen verandert en x standvastig is, hebben wij, voor
het quotiënt der gelijktijdige aangroeijingen van u cn y,
A^^^F(x+y4-Ay)-F(x + y)_F(z + Ay)~F(z)
Ay _ Ay Ay "
terwijl het quotiënt der gelijktijdige aangroeijingen van u en z
a1~ .....
wanneer nu de vorm der functie m F (z) gegeven is, en wij
de achterste leden der vergelijkingen (A), (B) cn (C) uitwerken,
zullen dezelve alleen daarin kunnen verschillen, dat waar bij
(A) geschreven staat A x, bij (B) en (C) zal gesebreven staan
Ay en As; gaan wij nu echter van de aangi-oeijingen tot de
differentialen over, dan worden al de aangroeijingen Ax, Ay
en As wezenlijk nul, en dan houdt alle verschil tusschen de
uitdrukkingen (A), (B) en (C) op, zoodat wij hebben:
ë II ___ ^ u
cfa; ^y ~
of, omdat u hier den bijzonderen vorm k =F (x-f-y) heeft,
af.F(x+y)_cf.F(x+y)_af.F(x+y)
(*) Dat het differentiaal-quotient eener functie hetzelfde moet zijn,
om het even of men den geheelen wortel der functie, dan wel een
deel van dien ivol'tel als veranderlijke grootheid aanneemt, kan ook
door eene meetkunstige beschouwing duidelijk bewezen worden. Zij