Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 66 en 67. 65
waardoor onze vergelijking overgaat in:
— \z — i Cos a — O
en het is dan uit de vergelijking (1) klaar, dat de wortels
van deze vergelijking zullen zijn :
i — Cos\a., z' = Cos|(2:r + «), z" — Cos^^n- -}- «),
onidat namelijk de Cosinus van het drievoud der twee laatste
hogen hetzelfde is als Cos a.
Daar nu zoo hehhen wij voor de wortels
van de vergelijking:
X® — px -f ^r ~ O
in het onherleidbaar geval, dat is in het geval van ijp^y
of wanneer wij voor cc derzelver waarde schrijven, komt er
voor de factoren van
x^ —px q
in bet geval van ^yp^ y i q^ >
^ - %V3P - Cos UiBooffCos-^-^^)].
- jV2P ■ Cos ^^(i^ + BooffCos-^^^Ü
l. 2/> \/p S
X - fv/3/7 . Cos +
Deze oplossing is van veel belang, daar zij ons in het on-
herleidbaar geval, met behulp der logaritbmen-tafels, de wor-
tels met zeer weinig moeite tot in zeven decimalen doet ken-
nen. Zie hier een voorbeeld tot oefening.
Voorbeeld. Zij gegeven de vergelijking a' —57 a; — 655=0?
Hier is 57 ca q — 65,5. Men zal hierdoor vinden:
«6 = 66°42'23",64, waardoor men verkrijgt: f « = 22" I4'7", 88 ;
1(2«-+ tt) = 142° 14'7», 88 en f (4 <t) =z 262° 14'7", 88 ;
zoodat eindelijk voor de drie wortels gevonden zal worden:
X — 8,0695100; x' z= — 6,8917216, x" = — 1,1777861,
waarvan de som gelijk is aan 0,0000023, en dus zeer digt
' bij nul komt.
Over de formule of het theorema van Taylor.
§. 67. Stellen wij ons voor, dat van eene functie m = F (z),
de wortel 2 in twee deelen jf eny verdeeld is, zoodat men beeft:
I =r X 4- J) derhalve: m = F (z) = F (x -f y),
E