Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page

\ 1
64 BEGINSELEN deb
7
§ 66- Wij kunnen hij deze ontbinding van sommige stel-
kunstige vormen in factoren , die met goniometrisclie lijnen zijn
aangedaan, niet nalaten op te merken, dat de wortels van
eene derde-magts-vergelijking in het onherleidbaar geval altijd
door middel der Sinus-tafelen kunnen worden gevonden, en
dus de factoren van het eerste lid bepaald kiuinen worden
voor het geval, iraarin dezelve alle bestaanbaar zijn. Stellen
wij, namelijk, in de vergelijking (14) van § 59, n = 3 ,
dan vinden wij :
Cos 3 0 = Cos ^ 0 — 3 Cos 0 Sin^ <p;
of wanneer wij 1 — Cos^ (p in plaats van iS/n^ <p schrijven:
Cos 3 cp = 4 Cos^ (p — 3 Cos (p ,
waaruit Cos^ Cp — 4 Cos 0 — i Cos 3 = o;
of wanneer wij 3 cj) = ä, en dus 0 — ^ cc stellen:
Cos^ i — 4 Cos I« — 4- Cos Ä = O,......(1)
welke vergelijking alzoo dient om den Cosinus van f « te vin-
den, wanneer Cos ct gegeven is, en welke bijgevolg de stelkun-
stige oplossing bevat van het voorstel, w aarin gevraagd wordt
eenen gegevenen hoek in drie gelijke deelen te deelen.
Nemen wij nu de algemeene vergelijking van den derden
graad, wanneer dezelve van den tweeden term is gezuiverd,
dan -heeft dezelve voor het onherleidbaar geval den vorm:
x^ -- px q = o^
en dan is voor dit onherleidl)aar geval tevens ^jp^ y
Stellen wij in deze vergelijking, om dezelve tot den vorm
van de vergelijking (1) te herleiden :
dan gaat dezelve over in
ipVp-"'
^ \ -^pVP-J
Daar nu volgens onze ouderstelling ^^ > ^ is , zoo is
27 % Q \/
^—C 1 9 cn dus ook ^ • <" i; wij kunnen dus deze uit-
ƒ drukking als den Cosinus van eenen bekenden hoek besehou-
r wen, en alzoo stellen :
- ^ = Cos. of .^BoogCos-"^
^pVP ^PVP
„3 _ , . , 3?!^3 _
i