Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61. 61
IK Is i A^' — B negatief of B > i, , dat is, zijn dc
twee factoren, waarin wij de formule
x^n +■ Ax» + B
ontbonden hebben, beide onbestaanbaar, dan kan men den vol-
genden weg inslaan. Men schrijve de formule onder de gedaante:
dan komt alles neder op het vinden der deelers van den twce-
den factor, dat is, wanneer wij x = ƒ j/B stellen, waardoor
--= y» wordt, op het vinden der factoren van
A
rs/'^n o . ___ . . njtl _l t.
^ - - 21/B ^ ^
Daar nu volgens de onderstelling 4B > A^ cn dus sy/B )> A
is, zoo is--- kleiner dan de eenheid, en kan bijgevolg
2 i/B
worden beschouwd als de Cosinus van eenen bekenden boog.
Stellen wij alzoo i —— a. = Boog Cos ^-o;
2 1/ X) 2 V/ 13
dan hebben wij:
y^n —, Cos « + 1.
Stellen wij nu deze uitdrukking gelijk o, dan vinden wij
vooreerst, dat dezelve in de beide volgende factoren kan ont-
bonden worden :
y» — Cos a. + Sin a . \/ i.
Daar wij nu uit § 62 welen , dat voor alle waarden van z
y — Cosz i; Sim . 1/ — i
een deeler is van
y" — Cos nz +■ Sin raz . — i ,
zal ook y — Cosz'+: Sin z . \/ — \
een dceler zijn van y» — Cos a +" Sin a . \/—l;
indien wij te gelijker tijd heblien :
Cosnz = Cosec en Sin nz = Sinu,
aan welke twee voorwaarden voldaan wordt, door te stellen:
nz z::z 1 m ir
+ waarin m ecnig geheel getal beteckent.
Hieruit volgt dan eindelijk:
2 Tra B- "l" "