Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
60 BEGINSELEN der
ym ^ I — O voldoen, met a zullen moeten vermenigvuldigen,
om de waarden van x te verkrijgen, die aan de vergelijking
xm +■ a™ z= OJjeantwoorden. De deelers van den eersten
graad zullen dus in liet algemeen van den vorm
* X — a Cos — ir "X- cc Sin — ■jr . \/ — l,
n 71
zijn, en de bestaanbare deelers van den tweeden graad zullen
den vorm
x^ — 2 ax Cos — !r a®
n
aannemen.
Is de vorm x'» + A gegeven, dan blijft alles betzelfde;
771
maar dan is a — \/ K, door welke uitdrukking alsdan de
rekenkunstige m» magtswortel uit A moet worden verstaan.
Was eindelijk gegeven de vorm Bi™ +• A of B (x™ ^ ^ ^'
m A ..
dan zou zijn, en dan zouden wij al de gevondene
771
deelers met B moeten vermenigvuldigen.
§. 65. Dezelfde leerwijze kan ons ook al de deelers doen
ontdekken van de meer algemeene formule:
x^n + A.X-" B;
want stellen wij deze formule gelijk o, dan wordt zij vooreerst
ontbonden in de factoren:
X"--i: \ h. t, V ^^ — B).
Hier moeten wij nu twee gevallen onderscheiden : JA® — B
kan namelijk posilief of negatief zijn; en wij zullen deze ge-
vallen ieder in bet bijzonder onderzoeken.
I». Wanneer i A® — B positief of i A® > B is, dan is
i A +■ (t A® — B) eene bestaanbare grootheid, welke
wij door A' kunnen voorstellen. De twee gevondene factoren
bebben alzoo de gedaante:
X« + k! of x^ — A'
en de factoren van elke dezer uitdrukkingen kunnen alzoo door
de voorgaande § bepaald worden. Dit geval alzoo geene zwa-
righeid hebbende, gaan wij tot het tweede over.